Das Bernoulli-Prinzip

Um die Probleme des μ-Prinzips zu vermeiden, kann in der Entscheidungstheorie auch das Bernoulli-Prinzip angewendet werden.

Dabei werden zunächst die möglichen Ergebnisse in Nutzenwerte umgerechnet werden, was mit Hilfe einer individuellen Risikonutzenfunktion u(e_ij) erfolgt. Diese spiegelt die Risikofreude des Spielers wieder. Dabei gilt:

Konkave Funktion à Risikoaverser Spieler

Konvexe Funktion à  Risikofreudiger Spieler

Lineare Funktion à Risikoneutraler Spieler

Die eigentliche Risikonutzenfunktion lautet:

Folgende Ergebnismatrix kann uns hier als Beispiel zur Berechnung dienen:

Wenden wir auf diese Tabelle die Beispielformen für konkave, konvexe und lineare Funktionen an, so erhalten wir folgende Ergebnisse:

Wenn man diese Nutzenwerte und deren Wahrscheinlichkeiten miteinander verrechnet, erhält man folgende Werte:

φ(u1) = 5,5 * 0,2 + 10 * 0,3 + 13,5 * 0,4 + 16 * 0,1 = 11,1

φ(u2) = 2 * 0,2 + 6 * 0,3 + 12 * 0,4 + 20 * 0,1 = 9

φ(u3) = 7 * 0,2 + 10 * 0,3 + 13 * 0,4 + 16 * 0,1 = 11,2